跳跃表

发布日期:2019-09-24

最近在看redis方面的书籍,碰到了跳跃表这个数据结构。常规的单向链表在进行增删改查时,只能从头结点开始遍历,时间复杂度O(N),而跳跃表采用了二分法的思想,平均时间复杂度可以做到O(logN),最坏时间复杂度O(N)。另外,跳跃表是一种基于概率的数据结构(见下文添加元素操作)。

基本结构

下图是跳跃表理想情况下的结构示意图。从图中可以看出,

每个节点包含两个指针:指向水平方向的下一个节点和指向竖直方向的下一个节点(实际结构并非如此,后面会说)。跳跃表中包含多条链表。图中包含4条链表,也就是有4层。每层的头结点head只存放指向下个节点的指针,不存放元素。可以看出,从下向上,链表的数量成倍减少:level0的结构与普通的单向链表相同,存放所有元素;level1存放总数的1/2的数据元素;level2存放总数的1/4的数据元素;level3存放总数的1/8的数据元素。底层的元素总是比上层元素多,并且如果上层存在某一个元素,那么在同一索引位置的下面几层也都存在该元素。比如level2层存在元素4,那么level0和level1也必定存在元素4。

基本操作

查找操作

跳跃表按照自顶向下的顺序进行查找,也就是从head3开始查找。

假设要查找8,head3.next=8,ok!假设要查找7,head3.next=8>7,则指针向下移动到head2,head2.next=4<8,则指针向右移动到4节点,4.next=8>7,指针向下移动到level1层的4节点,4.next=6<7,指针向右移到6节点,6.next=8>7,指针向下移动到level0所在的6节点,6.next=7,ok!(查找轨迹见下图)

可以看出,跳跃表查找操作的思路与二分法较为类似,相比于单向链表逐个遍历要更快些。

删除操作

在查找操作的基础上,只需要找到待删除节点,然后逐个调整每一层待删除节点前一个节点的next指针即可。

添加操作

添加操作相对复杂一些。首先要将元素添加到level0层相应的位置,而level1、level2和level3层是否添加该元素,我们采用基于概率的方法进行判断。首先level0层肯定要添加元素,因为它要包含所有元素。规定添加到每层的概率是1/2。也就是说添加到level1层的概率是1/2,添加到level2层的概率是1/4,添加到level3层的概率是1/8......但是需要记住,如果在第n层没有添加元素,那么在这之上的所有层都不再添加元素。

既然是基于概率,我们可以用随机数进行模拟。跳跃表一共有4层,2的4次方是16,利用随机函数生成一个[0,15)之间的随机整数,如果该随机数在[0,8)之间,在将元素添加到level1;如果该随机数在[0,4)之间,在将元素添加到level1、level2;如果该随机数在[0,1)之间,在将元素添加到level1、level2、level3。

代码实现(Java)

跳跃表的实际结构如下图所示。与上面的结构相比,每个元素并非在每一层都有一个节点,而是将元素所在索引位置的所有层封装成一个节点。首先需要定义跳跃表节点SkipListNode

public class SkipListNode { private int value; private SkipListNode[] next; // getters setters}

然后定义跳跃表SkipList

public class SkipList { private SkipListNode head; private int levelNum; private Random random; private Integer randomLimit; public SkipList(int levelNum) { // levelNum=4 : 0 1 2 3 this.head = new SkipListNode(null, levelNum); // head只存放指向下个节点的指针,不存放元素 this.levelNum = levelNum; this.random = new Random(); this.randomLimit = (int)Math.pow(2, levelNum - 1); } /** * 查找元素 */ public boolean find(Integer value) throws Exception { if(value == null) throw new Exception("The value is null"); if(getNode(value) == null) return false; else return true; } /** * 添加元素 */ public void insert(Integer value) throws Exception { if(value == null) throw new Exception("The value is null"); if(find(value)) throw new Exception("The value already exists"); // 计算level1、level2...是否添加该元素 int level = levelNum - 1; int rand = random.nextInt(randomLimit); int powNum = 0; while(level > 0) { if(rand < Math.pow(2, powNum)) { break; } level--; powNum++; } SkipListNode newNode = new SkipListNode(value, levelNum); SkipListNode preNode = null; SkipListNode curNode = null; SkipListNode tmpNode = null; while(level >= 0) { preNode = head; curNode = head.getNext(level); while(curNode != null) { if(value < curNode.getValue()) { break; } preNode = curNode; curNode = curNode.getNext(level); } tmpNode = preNode.getNext(level); preNode.setNext(level, newNode); newNode.setNext(level, tmpNode); level--; } } // 删除元素 public void delete(Integer value) throws Exception { if(value == null) throw new Exception("The value is null"); if(!find(value)) throw new Exception("The value doesn"t exist"); int level = levelNum - 1; SkipListNode preNode = head; SkipListNode curNode = head; Integer curValue = null; while(level >= 0) { curNode = curNode.getNext(level); if(curNode != null) { curValue = curNode.getValue(); if(curValue == value) { break; } else if(curValue < value) { preNode = curNode; } else { curNode = preNode; level--; } } else { curNode = preNode; level--; } } while(level >= 0) { curNode = head.getNext(level); preNode = head; while(curNode.getValue() != value) { preNode = curNode; curNode = curNode.getNext(level); } preNode.setNext(level, curNode.getNext(level)); level--; } } // 打印跳跃表 public void printList() { int level = levelNum - 1; SkipListNode curNode = null; while(level >= 0) { curNode = head.getNext(level); System.out.print(level + " level: "); while(curNode != null) { System.out.print(curNode.getValue() + "-->"); curNode = curNode.getNext(level); } System.out.println("null"); level--; } } private SkipListNode getNode(Integer value) throws Exception { if(value == null) throw new Exception("The value is null"); int level = levelNum - 1; SkipListNode preNode = head; SkipListNode curNode = head; Integer curValue = null; while(level >= 0) { curNode = curNode.getNext(level); if(curNode != null) { curValue = curNode.getValue(); if(curValue == value) { return curNode; } else if(curValue < value) { preNode = curNode; } else { curNode = preNode; level--; } } else { curNode = preNode; level--; } } return null; }}